समुच्चय S = {x in R : x^2 + 30 le 11x} पर फलन | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,हम असमिका $x^2 + 30 \le 11x$ को हल करके अंतराल $S$ निर्धारित करते हैं।$x^2 - 11x + 30 \le 0$$(x - 5)(x - 6) \le 0$इसका अर्थ है कि $x \in

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$122$

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(C) सबसे पहले,हम असमिका $x^2 + 30 \le 11x$ को हल करके अंतराल $S$ निर्धारित करते हैं।$x^2 - 11x + 30 \le 0$$(x - 5)(x - 6) \le 0$इसका अर्थ है कि $x \in [5, 6]$।अब,हम $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ के क्रांतिक बिंदु ज्ञात करते हैं।$f'(x) = 9x^2 - 36x + 27 = 9(x^2 - 4x + 3) = 9(x - 1)(x - 3)$।क्रांतिक बिंदु $x = 1$ और $x = 3$ हैं। इनमें से कोई भी बिंदु अंतराल $[5, 6]$ में नहीं है।चूंकि $x > 3$ के लिए $f'(x) > 0$ है,इसलिए फलन $f(x)$ अंतराल $[5, 6]$ पर निरंतर वर्धमान है।अतः,अधिकतम मान दाहिने अंतिम बिंदु $x = 6$ पर प्राप्त होता है।$f(6) = 3(6)^3 - 18(6)^2 + 27(6) - 40$$f(6) = 3(216) - 18(36) + 162 - 40$$f(6) = 648 - 648 + 162 - 40 = 122$।

समुच्चय $S = \{x \in R : x^2 + 30 \le 11x\}$ पर फलन $f(x) = 3x^3 - 18x^2 + 27x - 40$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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